【題目】設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)處切線的斜率為-3.

(1)求關(guān)系式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用只含有的式子表示);

(3)當(dāng)時(shí),令,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 的等差中項(xiàng),求證: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

【答案】12見解析3見解析

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,即可得解;

(2)由(1)知, ,討論 時(shí)導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而得函數(shù)的單調(diào)性;

(3)根據(jù)條件得,兩式作差得,從而得, ,構(gòu)造函數(shù)求最值即可證得.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,由得, .

(2)由(1)知, ,

①當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí),令,得,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

③當(dāng)時(shí),若時(shí), 上單調(diào)遞減;

時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

綜上,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(3)當(dāng)時(shí), ,則, ,

是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),∴

兩式相減得,

,

, ,

,

,, , ,

,

單調(diào)遞減,∴, , .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列關(guān)于回歸分析的說法中錯(cuò)誤的是( )

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適

C. 兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.98和0.80,則模型乙的擬合效果更好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:的離心率為,點(diǎn)P(1,)在橢圓C上,直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得為定值?若存在,求定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某保險(xiǎn)公司的推銷員中隨機(jī)抽取50名,統(tǒng)計(jì)這些推銷員某月的月銷售額(單位:千元),由統(tǒng)計(jì)結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表:

月銷售額

分組

[12.25,14.75)

[14.75,17.25)

[17.25,19.75)

[19.75,22.25)

[22.25,24.75)

頻數(shù)

4

10

24

8

4

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表);

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),公司將推銷員的月銷售指標(biāo)確定為17.875千元,試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉行環(huán)保知識大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累積答對3題或打錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽:答對3題者直接進(jìn)入初賽,打錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答對每個(gè)問題的概率相同,并且相互之間沒有影響,答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為.

1)求選手甲可進(jìn)入決賽的概率.

2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為,試求的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某位同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了12月11日至12月15日的白天平均氣溫 (℃)與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數(shù)據(jù):

日期

12月11日

12月12日

12月13日

12月14日

12月15日

平均氣溫(℃)

9

10

12

11

8

銷量(杯)

23

25

30

26

21

(1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(2)據(jù)(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)12月16日的白天平均氣溫7(℃),請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量. (參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn),作如下定義:,那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”.

1)試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo);

2)設(shè)、、均為正數(shù),且點(diǎn)是點(diǎn)的上位點(diǎn),請判斷點(diǎn)是否既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,如果是請證明,如果不是請說明理由;

3)設(shè)正整數(shù)滿足以下條件:對任意實(shí)數(shù),總存在,使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”,又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”,求正整數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為;如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元,則他的滿意度為.如果一個(gè)人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為,則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)AB兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品AB的單價(jià)分別為元和元,甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為,乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為

(1)關(guān)于、的表達(dá)式;當(dāng)時(shí),求證:=

(2)設(shè),當(dāng)、分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?(3)(2)中最大的綜合滿意度為,試問能否適當(dāng)選取、的值,使得同時(shí)成立,但等號不同時(shí)成立?試說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程(φ為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是ρ(sinθ+)=3,射線OM:θ=與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

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