數(shù)列的通項(xiàng)公式

（1）求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；

（2）由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

答案：
解析：

；

解：（1）　

（2）推測(cè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)， ∴等式成立.②假設(shè)n=k+1時(shí)等式成立∴即則

②當(dāng)n=k+1時(shí)，有=

當(dāng)n=k+1時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，由①、②知對(duì)任意正整數(shù)n，都成立.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=3n2+n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}滿足a1=3，an+1=2an+1，
（1）求證：{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知a2+a6=2，S15=75．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（2）Tn為數(shù)列{
Snn
}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=3n-2，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為
an=
1，(n=1)
2•3n-1，(n≥2)
an=
1，(n=1)
2•3n-1，(n≥2)
；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}，對(duì)一切正整數(shù)n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3n+1-2n-3成立．
（Ⅰ）如果數(shù)列{bn}為常數(shù)列，bn=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（Ⅲ）如果數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列？如果是，求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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