解答題

點A、B和P(2，4)都在拋物線y＝－x2＋a上，若直線AB的方程為y＝2x＋b(b＞0)，求當b取何值時，△ABP的面積有最大值，并求出最大值．

答案：
解析：

　　把點(2，4)代入拋物線方程得a＝6，把直線方程y＝2x＋b代入y2＝－x2＋6，得x2＋4x＋2b－12＝0．

　　∴x1＋x2＝－4，x1x2＝2b－12，

　　∴|AB|＝·．

　　又點P(2，4)到直線y＝2x＋b距離為d＝．

　　∴S△ABP＝·|AB|·d＝b＝≤＝；

　　當且僅當b＝16－2b，即b＝時取“＝”．

　　∴當b＝時，S△ABP有最大值．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上) 題型：044

設(shè)點A和B為拋物線＝4px(p＞0)上原點以外的兩個動點，已知：OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省化州市官橋中學2007屆高三數(shù)學理科第二次統(tǒng)一考試卷 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知f(x)＝x3－ax2＋b(a，b∈R且a≠0，x∈R)．

(1)

試問函數(shù)y＝f(x)在a＞0的條件下，在[1，＋∞)上能否單調(diào)遞減？

(2)

若函數(shù)y＝f(x)的圖像在點P(1，0)處的切線與直線3x＋y＝0平行，求常數(shù)a，b的值．

(3)

在(2)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，t](t＞0)上最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學全真模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=，求矩陣A．
C．（極坐標與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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