Question

設(shè)首項不為零的等差數(shù)列{a_n}前n項之和是S_n，若不等式對任意{a_n}和正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)λ的最大值為（ ）
A．0
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列{a_n}前n項之和是S_n，我們利用等差數(shù)列的前n項和公式，可將不等式進行變形，配方后，根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，易得實數(shù)λ的最大值．
解答：解：∵
∴可以變形成：

即
若不等式對任意{a_n}和正整數(shù)n恒成立
僅需要λ≤即可
則實數(shù)λ的最大值為
故選B
點評：數(shù)列是一種定義域為正整數(shù)的特殊函數(shù)，我們可以利用研究函數(shù)的方式研究它，特別是等差數(shù)列對應(yīng)的一次函數(shù)，等比數(shù)列對應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)，我們要善于通過數(shù)列的通項公式、前n項和公式，或數(shù)列相關(guān)的一些性質(zhì)，在解數(shù)列相關(guān)的不等式時，也可以利用配方法、放縮法等解不等式的方法．