【題目】如圖,已知四棱錐中,四邊形為矩形,,,.

(1)求證:平面;

(2)設(shè),求平面與平面所成的二面角的正弦值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)證明BC平面SDC,即可證得AD平面SDC,即可證得SCAD,利用SC2+SD2=DC2證得SCSD,問題得證。

2)以點(diǎn)O為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系如圖,求得S(0,0,),C(0,,0), A(2-,0),B(2,,0),利用即可求得E(2,,0),求得 ,利用空間向量夾角公式計(jì)算即可得解。

1)證明: BCSD ,BCCD

BC平面SDC,

AD平面SDC平面SDC

SCAD

又在△SDC中,SC=SD=2, DC=AB,故SC2+SD2=DC2

SCSD ,又

所以 SC平面SAD

2)解:作SOCDO,因?yàn)?/span>BC平面SDC,

所以平面ABCD平面SDC,故SO平面ABCD

以點(diǎn)O為原點(diǎn),建立坐標(biāo)系如圖.

S(0,0,),C(0,,0), A(2,-,0),B(2,,0)

設(shè)E(2,y,0),因?yàn)?/span>

所以 即E((2,,0)

,則,

,令,則

所以所求二面角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),.為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上且,關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,過的垂線交橢圓于另一點(diǎn),連軸于.

1)求橢圓的方程;

2)求證:軸;

3)記的面積為的面積為,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在五面體中,側(cè)面是正方形,是等腰直角三角形,點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若側(cè)面與底面垂直,求五面體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù)

1當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,梯形與平行四邊形所在平面互相垂直, ,,.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)判斷線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,求 出的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)討論的極值點(diǎn);

(2)若有最大值,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng)時(shí),有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

(2)當(dāng),函數(shù)的最小值為,求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查研究,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)). 現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級學(xué)生中共抽查100名同學(xué),測得這100名同學(xué)的身高(單位:)頻率分布直方圖如圖:

(Ⅰ)以同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間的中點(diǎn)值為165)作為代表,計(jì)算這100名學(xué)生身高數(shù)據(jù)的平均值;

(Ⅱ)如果以身高不低于作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生,得到以下列聯(lián)表:

身高達(dá)標(biāo)

身高不達(dá)標(biāo)

總計(jì)

積極參加體育鍛煉

40

不積極參加體育鍛煉

15

總計(jì)

100

完成上表,并判斷是否有的把握認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(值精確到0.01)?

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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