【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù),.為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知曲線與曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)曲線普通方程,曲線的直角坐標(biāo)方程;(2).

【解析】

1)將代入 的普通方程;

左右同時(shí)乘以,再化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程。

2)將代入,得,利用韋達(dá)定理與參數(shù)的幾何意義可求出實(shí)數(shù)的值。

(1)曲線參數(shù)方程為,

則其普通方程

因?yàn)?/span>曲線的極坐標(biāo)方程為,

所以,

,即曲線的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為,,

代入,得,

要使有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

,即,

由韋達(dá)定理有,根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知,,

又由可得,即,

當(dāng)時(shí),有,符合題意.

當(dāng)時(shí),有,符合題意.

綜上所述,實(shí)數(shù)的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖甲,在直角梯形中,ABCD,ABBC,CD=2AB=2BC=4,過(guò)A點(diǎn)作AECD,垂足為E,現(xiàn)將ΔADE沿AE折疊,使得DEEC.AD的中點(diǎn)F,連接BF,CF,EF,如圖乙。

(1)求證:BC⊥平面DEC

(2)求二面角C-BF-E的余弦值.

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溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)(顆)

79

81

85

86

90

(1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過(guò)兩顆,則認(rèn)為線性回歸方程是可靠的,試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠;

(3)若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆,則記為的發(fā)芽率,當(dāng)發(fā)芽率為時(shí),平均每畝地的收益為元,某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬(wàn)畝,小麥種植期間晝夜溫差大約為,根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益.

附:在線性回歸方程中,.

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【題目】某儀器經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺(tái)儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:

項(xiàng)目

生產(chǎn)成本

檢驗(yàn)費(fèi)/次

調(diào)試費(fèi)

出廠價(jià)

金額(元)

1000

100

200

3000

(Ⅰ)求每臺(tái)儀器能出廠的概率;

(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn)為1600元的概率(注:利潤(rùn)出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));

(Ⅲ)假設(shè)每臺(tái)儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺(tái)儀器所獲得的利潤(rùn),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知為雙曲線的左右焦點(diǎn),M為雙曲線左支上的點(diǎn),的周長(zhǎng)是18,動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則面積的取值范圍是(

A.B.C.D.

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2)求PD與平面PCE所成角的正弦值.

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