如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的表面積為________．

答案：
解析：

　　答案：1＋2

　　分析：圍成該多面體的表面可分解為以下五個面：兩個梯形、一個正方形、兩個三角形．

　　解：如上圖，過點A作AG⊥EF于點G，連接DG，由題意知，該多面體對稱，則DG⊥EF．

　　因為EG＝(EF－AB)＝，

　　所以AG＝DG＝＝，

　　所以SABFE＝SDCFE＝(AB＋EF)·AG＝．

　　又因為S△ADE＝S△BCF＝AD·AE·sin60°＝，

　　SABCD＝AB2＝1．

　　所以多面體ABCDEF的表面積

　　S＝SABCD＋SABFE＋SDCFE＋S△ADE＋S△BCF＝1＋2．

　　故填1＋2．

　　點評：求幾何體的表面積時，要注意必須將圍成幾何體的所有面的面積都相加，缺一個面都不可．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案