Question

問K為何值時(shí)，|3^x-1|=k無解？有一解？有兩解？

Answer 1

解：方程|3^x-1|=k的解的問題，
可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|3^x-1|和y=k的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．
如圖，故0＜k＜1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有兩解；
k=0或k＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，故方程有一解；
k＜0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象無交點(diǎn)，故方程無解．
分析：方程|3^x-1|=k的解的問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|3^x-1|和y═k的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，做函數(shù)y=|3^x-1|的圖象時(shí)，先做出y=3^x-1的圖象，再將x軸下方的部分翻折到x軸上方即可．
點(diǎn)評：本題考查方程解的個(gè)數(shù)問題，方程解的個(gè)數(shù)問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．