Question

問K為何值時，|3^x-1|=k無解？有一解？有兩解？

Answer 1

【答案】分析：方程|3^x-1|=k的解的問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|3^x-1|和y═k的圖象交點個數(shù)問題，做函數(shù)y=|3^x-1|的圖象時，先做出y=3^x-1的圖象，再將x軸下方的部分翻折到x軸上方即可．
解答：解：方程|3^x-1|=k的解的問題，
可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|3^x-1|和y=k的圖象交點個數(shù)問題．
如圖，故0＜k＜1時，兩個函數(shù)圖象有兩個交點，故方程有兩解；
k=0或k＞1時，兩個函數(shù)圖象有一個交點，故方程有一解；
k＜0時，兩個函數(shù)圖象無交點，故方程無解．
點評：本題考查方程解的個數(shù)問題，方程解的個數(shù)問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題．同時考查轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．