已知單位向量
m
和
n
的夾角為60°，求證：（2
n
-
m
）⊥
m
，并解釋其幾何意義．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,作圖題,平面向量及應用
分析：求數(shù)量積（2
n
-
m
）•
m
=2
n
•
m
-
m
•
m
=2|
n
||
m
|-1=2cos60°-1=0，故垂直，作圖即可．
解答： 證明：∵（2
n
-
m
）•
m
=2
n
•
m
-
m
•
m

=2|
n
||
m
|-1=2cos60°-1=0，
∴（2
n
-
m
）⊥
m
．
其幾何意義如下圖：
．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（-420°）等于（　�。�
A、0
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）左焦點F斜率為
a
b
的直線l分別與C的兩漸近線交于點P與Q，若
FP
=
PQ
，則C的漸近線的斜率為（　�。�
A、±
3
B、±2
C、±1
D、±
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中，與平面ABCD垂直的面的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan
x
2
=
1
2
，則sinx+cosx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線性方程組的增廣矩陣為
116
1a2
，若該線性方程組解為
4
2
，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①（x+
1
x
+2）5的展開式共有6項；
②設回歸直線方程為
^y
=2-2.5x，當變量x增加-個單位時，y平均增加2.5個單位；
③已知ξ服從正態(tài)分布N （0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2；
④已知函數(shù)f（a）=
∫
a
0
sinxdx，則f[f（
π
2
）]=1-cos1．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（0，-1）作拋物線x2=4y的切線，切點分別為A，B，則
PA
•
PB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知從一點P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成角60°，則二面角B-PA-C的余弦值是
 
．

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