已知a＞b＞c＞0，方程x2－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0，若該方程有實(shí)根，求證：a，b，c不能成為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　證明：∵方程x2－(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ca＝0有實(shí)根，

　　∴Δ＝(a＋b＋c)2－4(ab＋bc＋ca)＝a2＋b2＋c2－2(ab＋bc＋ca)

　�。�(a－b)2－2(a＋b)c＋c2

　�。絒()2－c]·[()2－c]

　�。�(＋)(－)(＋)(－)≥0．

　　若a，b，c為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，由＋＞0，－＞0，＋＞0，

　　得≥0，即，

　　即b＋c＜a．這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾．

　　∴a，b，c不能成為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，則
ac
b
的（　�。�
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b＞c＞0，若P=
b-c
a
，Q=
a-c
b
，則（　�。�
A、P≥QB、P≤Q
C、P＞QD、P＜Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時(shí)a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：試卷中的“tgA”在試點(diǎn)教材中記為“tanA”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）已知a＞b＞c＞0，求證：a+
3
3(a-b)(b-c)c
≥6（并指出等號(hào)成立的條件）

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