在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知．設(shè)B=x，△ABC的周長為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）由題意函數(shù)是由三邊之和的模型，所以用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊來求解，
（2）將用輔助角法轉(zhuǎn)化為y=求解．
解答：解（1）：△ABC的內(nèi)角為A+B+C=π
由A=（2分）
由正弦定得知：（4分）
因為y=AB+BC+AC
所以（7分）

（2）因為=（9分）
而，∴
當(dāng)，即單調(diào)遞增
當(dāng)，即時，f（x）單調(diào)遞減
∴y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（12分）
點評：本題主要考查三角形中的正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化以及輔助角法將一般的函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的一種三角函數(shù)用基本函數(shù)的性質(zhì)來求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案