甲，乙，丙三人參加某次招聘會(huì)，假設(shè)甲能被聘用的概率是
2
5
，甲，丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是
6
25
，乙，丙兩人同時(shí)能被聘用的概率是
3
10
，且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立．
（1）求乙，丙兩人各自能被聘用的概率；
（2）設(shè)ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值，求ξ的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,離散型隨機(jī)變量及其分布列
專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．
（2）ξ的可能取值為1，3．分別求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，
由已知A1，A2，A3相互獨(dú)立，
且滿(mǎn)足
P(A1)=
2
5
[1-P(A1)][1-P(A3)]=
6
25
P(A2)P(A3)=
3
10
.

解得P(A2)=
1
2
，P(A3)=
3
5
．
∴乙，丙各自能被聘用的概率分別為
1
2
，
3
5
．
（2）ξ的可能取值為1，3．
∵P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P(
.
A1
.
A2
.
A3
)
=P（A1）P（A2）P（A3）+[1-P（A1）][1-P（A2）][1-P（A3）]
=
2
5
×
1
2
×
3
5
+
3
5
×
1
2
×
2
5
=
6
25
．
∴P（ξ=1）=1-P（ξ=3）=1-
6
25
=
19
25
．
∴ξ的分布列為
ξ 1 3
P
19
25
6
25
∵Eξ=1×
19
25
+3×
6
25
=
37
25
．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件、解方程、隨機(jī)變量的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　　）
A、[-1，0]
B、[-1，2]
C、[0，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

稱(chēng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a1，a2，…，an為n（n=2，3，4，…）階“期待數(shù)列”：
①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
（1）若等比數(shù)列{an}為2k（k∈N*）階“期待數(shù)列”，求公比q及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列{an}既是2k（k∈N*）階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”{an}的前k項(xiàng)和為Sk（k=1，2，3，…，n）：
（i）求證：|Sk|≤
1
2
；
（ii）若存在m∈{1，2，3，…，n}使Sm=
1
2
，試問(wèn)數(shù)列{Sk}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=lnx-ex+a
（I）若x=1是，f（x）的極值點(diǎn)，討論f（x）的單調(diào)性
（Ⅱ）當(dāng)a≥-2時(shí)，證明：f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱B1B上，且滿(mǎn)足B1F=2FB．
（1）求證：EF⊥A1C1；
（2）在棱C1C上確定一點(diǎn)G，使A，E，G，F(xiàn)四點(diǎn)共面，并求此時(shí)C1G的長(zhǎng)；
（3）求平面AEF與平面ABCD所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：任意x∈R，x2+1≥a，命題q：函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在（-∞，-1]上單調(diào)遞減．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若p和q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的各棱長(zhǎng)為5，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形，求它的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①將一枚硬幣拋擲兩次，設(shè)事件A：“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B：“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與B是對(duì)立事件；
②在命題①中，事件A與B是互斥事件；
③在10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件次品”，事件B：“所取3件中至少有2件次品”，則事件A與B是互斥事件；
④若事件A、B滿(mǎn)足P（A）+P（B）=1，則A、B是對(duì)立事件．
則以上命題中假命題是
 
（寫(xiě)出所有假命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x+3y+3=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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