Question

已知{b_n}是公比大于1的等比數(shù)列b₁=1，b₃=4．
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若{a_n}滿足a_n=log₂b_n+n+2且a₁+a₂+a₃+…+a_m≤63．求m的最大值．

Answer 1

分析：（I）由q2=

b3

b1

可求公比q，然后代入等比數(shù)列的通項可求
（II）由（I）可求a_n，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求a₁+a₂+a₃+…+a_m，代入即可求解符合條件的m的范圍，從而可求

解答：解（I）∵b₁=1，b₃=4．
∴q2=

b3

b1

=4
∵q＞1
∴q=2
∴bn=b1qn-1=2^n-1
（II）∵a_n=log₂b_n+n+2=2n+1
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列
∴a₁+a₂+a₃+…+a_m=3m+

m(m-1)

2

×2
=m²+2m≤63
∴-9≤m≤7
∴m的最大值為7

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用．