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設函數f（x）=
x2+x+1
x2+1
在x＞0時最大值為M，x＜0時最小值為m，則M+m=
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：當x＞0時，函數f（x）=
x2+x+1
x2+1
=1+
x
x2+1
=1+
1
x+
1
x
，利用基本不等式的性質可得M=
3
2
．當x＞0時，同理可得N=
1
2
．
解答： 解：當x＞0時，
函數f（x）=
x2+x+1
x2+1
=1+
x
x2+1
=1+
1
x+
1
x
≤1+
1
2
=
3
2
，當且僅當x=1時取最大值，∴M=
3
2
．
當x＞0時，同理可得f（x）≥
1
2
，∴N=
1
2
．
∴M+N=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了分類討論思想方法、基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在用二分法求方程x3-2x-1=0的一個近似解時，現在已經將一根鎖定在區(qū)間（1，2）內，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為（　�。�
A、（1.4，2）
B、（1.1，4 ）
C、（1，
3
2
）
D、（
3
2
，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值為2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x2+bx+c在（-∞，-
3
2
）上減函數，在（-
3
2
，+∞）上是增函數，且對應方程兩個實根x1，x2滿足|x1-x2|=2．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[-2，1]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，2
AE
=3
EC
，
BD
=
1
3
BC
，且
AD
、
BE
交于點F，試用向量的方法求|
AF
|：|
FD
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若直線y=x+b與圓（x-1）2+y2=1有兩個不同的公共點，則實數b的取值范圍為（　�。�
A、（-
2
-1，
2
-1）
B、（-∞，
2
-1）
C、（-∞，-
2
-1）∪（
2
-1，+∞）
D、[-
2
-1，
2
-1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P在橢圓
x2
2
+y2=1上，F1、F2分別是橢圓的兩焦點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
bx+1
2x+a
（其中a，b為常數，且ab≠2），在定義域內任一個x有f(x)•f(
1
x
)=k （k為常數），則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的等比數列{an}中，a2=1-a1，a4=9-a3，則a4+a5=
 
．

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