在△ABC中，2
AE
=3
EC
，
BD
=
1
3
BC
，且
AD
、
BE
交于點F，試用向量的方法求|
AF
|：|
FD
|．
考點：向量數(shù)乘的運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，由A、D、F三點共線，B、E、F三點共線，求出
AF
與
AD
的關(guān)系，即得|
AF
|：|
FD
|的值．
解答： 解：畫出圖形，如圖所示，
設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
AE
=
3
5
b
，
CD
=
2
3
CB
=
2
3
（
AB
-
AC
）=
2
3
a
-
2
3
b
；
∴
BE
=
AE
-
AB
=
3
5
b
-
a
，
又A、D、F三點共線，
∴
AF
=m
AD
=m（
AC
+
CD
）=m（
b
+
2
3
a
-
2
3
b
）=
2
3
m
a
+
1
3
m
b
，
B、E、F三點共線，
∴
BF
=n
BE
，
即
AF
-
AB
=n（
AE
-
AB
），
∴
AF
=
AB
+n
AE
-n
AB
=（1-n）
a
+
3
5
n
b
；
∴
2
3
m=1-n
1
3
m=
3
5
n
，
解得m=
9
11
，n=
5
11
；
∴
AF
=
9
11
AD
，即|
AF
|=
9
11
|
AD
|；
∴|
AF
|：|
FD
|=9：2．
點評：本題考查了平面向量的線性表示的應用問題，解題時應靈活應用平面向量的線性表示，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在西部大開發(fā)中，某市的投資環(huán)境不斷改善，綜合競爭力不斷提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三個國際投資考察團來到該市，獨立地對A，B，C，D四個項目的投資環(huán)境進行考察．若甲考察團對項目A滿意且對項目B，C，D三個中至少有1個項目滿意，則決定到該市投資；否則，就放棄到該市投資．假設(shè)甲考察團對A，B，C，D四個項目的考察互不影響，且對這四個項目考察滿意的概率分別如下：
（1）求甲考察團決定到該市投資的概率；
（2）假設(shè)乙、丙考察團決定到該市投資的概率都與甲相等，記甲、乙、丙三個考察團中決定到該市投資的考察團個數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望．
考察項目ABCD
滿意的概率
5
7
2
3
1
2
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于下列命題：
①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；
②若函數(shù)y=
1
x
的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤
1
2
}；
③若函數(shù)y=x2的定義域是{x|-2≤x≤2}，則它的值域是{y|0≤y≤4}；
④若函數(shù)y=log2x的定義域是{y|y≤3}，則它的值域是{x|0＜x≤8}；
其中不正確的命題序號是
 
．（注：把你認為不正確的命題的序號都填上．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=
3
2n-101
（n∈N*），數(shù)列{an}的前項和為Sn，則使Sn＞0的n最小值（　�。�
A、99B、100
C、101D、102

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx+x的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（
1
10
，
1
2
）
B、（0，
1
10
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+x+1
x2+1
在x＞0時最大值為M，x＜0時最小值為m，則M+m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，橢圓C過點A（1，
3
2
），兩個焦點為（-1，0），（1，0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果只想AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x+2
x+1
，用單調(diào)性定義證明f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)．

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