11．已知向量$\overrightarrow a=（m，n），\overrightarrow b=（1，-2）$，若$|\overrightarrow a|=2\sqrt{5}，\overrightarrow a=λ\overrightarrow b（λ＜0）$，則m-n=-6．

分析 由已知$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{5}$，得m2+n2=20，再由$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow$（λ＜0）可知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線反向，由此列式求得m，n的值，則答案可求．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（m，n），\overrightarrow b=（1，-2）$，
∴由$|\overrightarrow a|=2\sqrt{5}，\overrightarrow a=λ\overrightarrow b（λ＜0）$，得
m2+n2=20，①
$\left\{\begin{array}{l}{m＜0，n＞0}\\{-2m-n=0}\end{array}\right.$，②
聯(lián)立①②，解得m=-2，n=4．
∴m-n=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量共線的坐標(biāo)表示及向量模的求法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足$\frac{z}{2+z}=i$，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（　�。�
A．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$B．（-1，1）C．$（\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}）$D．（1，-1）

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2．已知矩形ABCD與直角梯形ABEF，∠DAF=∠FAB=90°，點G為DF的中點，AF=EF=$\frac{1}{2}AB=\sqrt{3}$，P在線段CD上運動．
（1）證明：BF∥平面GAC；
（2）當(dāng)P運動到CD的中點位置時，PG與PB長度之和最小，求二面角P-CE-B的余弦值．

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19．已知直線l：y=kx-k與拋物線C：y2=4x及其準(zhǔn)線分別交于M，N兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若$2\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{MN}$，則實數(shù)k等于（　�。�
A．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．±1C．$±\sqrt{3}$D．±2

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6．已知z=（m2-1）+mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-∞，1）

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16．A，B是圓O：x2+y2=1上不同的兩點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，若存在實數(shù)λ，μ使得$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，則點C在圓O上的充要條件是（　�。�
A．λ2+μ2=1B．$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$=1C．λ•μ=1D．λ+μ=1

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3．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=3且（a3-1）是（a2-1）與a4的等比中項．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，bn=$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}-n}$，Tn=-b1+b2+b3+…+（-1）nbn，求Tn．

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9．已知點的極坐標(biāo)為$（2，\frac{2π}{3}）$那么它的直角坐標(biāo)為（　�。�
A．$（\sqrt{3}，-1）$B．$（-\sqrt{3}，-1）$C．$（-1，\sqrt{3}）$D．$（-1，-\sqrt{3}）$

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10．在直角坐標(biāo)系x0y中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρ=\frac{sinθ}{{1-{{sin}^2}θ}}$．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）過點P（0，2）作斜率為1的直線l與曲線C交于A，B兩點，
①求線段AB的長；  
②$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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