Question

若拋物線y²=2px上三點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，則這三點(diǎn)對應(yīng)的焦點(diǎn)半徑的關(guān)系（　　）

• A、等比數(shù)列
• B、等差數(shù)列
• C、常數(shù)列
• D、以上均不對

Answer 1

分析：先設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列可得到其橫坐標(biāo)也成等差數(shù)列，然后表示出三點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，即可得到答案．

解答：解：設(shè)這三點(diǎn)為A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）C（x₃，y₃）
因?yàn)榭v坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，即 y₁²，y₂²，y₃²成等差數(shù)列，三點(diǎn)縱坐標(biāo)分別代入拋物線方程，
可知三點(diǎn)橫坐標(biāo)亦成等差數(shù)列．
即2x₂=x₁+x₂AF=x₁+

P

2

BF=x₂+

P

2

CF=x₃+

P

2

AF+CF=x₁+x₃+

P

2

+

P

2

=x₁+x₃+p=2x₂+p=2BF
所以2BF=AF+CF
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)，即拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離．