【題目】已知正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為，直線為.對(duì)于下列兩個(gè)命題：①過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交；②過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

【答案】B

【解析】

作出過(guò)P與兩直線相交的直線l判斷①；通過(guò)平移直線a，b，結(jié)合異面直線所成角的概念判斷②．

解：直線AB與A1D1 是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)P不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：

取BB1的中點(diǎn)Q，則PQ∥A1D1，且 PQ＝A1D1，設(shè)A1Q與AB交于E，則點(diǎn)A1、D1、Q、E、P共面，

直線EP必與A1D1 相交于某點(diǎn)F，則過(guò)P點(diǎn)有且只有一條直線EF與a、b都相交，故①為真命題；

分別平移a，b，使a與b均經(jīng)過(guò)P，則有兩條互相垂直的直線與a，b都成45°角，故②為假命題．

∴①為真命題，②為假命題．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年，兩種產(chǎn)品的月銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），繪制了月銷(xiāo)售額的雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷(xiāo)售額約為20萬(wàn)元，點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷(xiāo)售額約為25萬(wàn)元.

根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額極差較大B.產(chǎn)品銷(xiāo)售額的中位數(shù)較大

C.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額波動(dòng)較小

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A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間

（2）當(dāng)時(shí)，存在，使得對(duì)任意均有，求實(shí)數(shù)M的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已如橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)斜邊長(zhǎng)為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 E ABCD 中， EC 底面 ABCD ， FD / /EC ，底面 ABCD 為矩形， G 為線段 AB 的中點(diǎn)， CG DG，CD DF CE 2 ，則四棱錐 E ABCD與三棱錐 F CDG 的公共部分的體積為________________ .

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【題目】2019年7曰1日至3日，世界新能源汽車(chē)大會(huì)在海南博鰲召開(kāi)，大會(huì)著眼于全球汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型升級(jí)和生態(tài)環(huán)境的持續(xù)改善.某汽車(chē)公司順應(yīng)時(shí)代潮流，最新研發(fā)了一款新能源汽車(chē)，并在出廠前對(duì)100輛汽車(chē)進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車(chē)所裝載的燃料或電池所能夠提供給車(chē)行駛的最遠(yuǎn)里程）的測(cè)試.現(xiàn)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）估計(jì)這100輛汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（2）根據(jù)大量的汽車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車(chē)的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，經(jīng)計(jì)算第（1）問(wèn)中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50.用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，現(xiàn)任取一輛汽車(chē)，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，，.

（3）某汽車(chē)銷(xiāo)售公司為推廣此款新能源汽車(chē)，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎(jiǎng)”活動(dòng)，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車(chē)在方格圖上行進(jìn)，若遙控車(chē)最終停在“勝利大本營(yíng)”，則可獲得購(gòu)車(chē)優(yōu)惠券.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第50格.遙控車(chē)開(kāi)始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車(chē)車(chē)向前移動(dòng)一次，若擲出正面，遙控車(chē)向前移動(dòng)一格（從到），若擲出反面，遙控車(chē)向前移動(dòng)兩格（從到），直到遙控車(chē)移到第49格（勝利大本營(yíng)）或第50格（失敗大本營(yíng)）時(shí)，游戲結(jié)束，設(shè)遙控車(chē)移到第n格的概率為，試說(shuō)明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購(gòu)買(mǎi)該款新能源汽車(chē).

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【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗.為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，記綜合評(píng)分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.

（1）求圖中的值，并估計(jì)該品種花苗綜合評(píng)分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培駐外方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計(jì)

甲培育法

20

乙培育法

10

合計(jì)

附：下面的臨界值表僅供參考.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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