Question

函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+2ny-1=0（mn＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令a的冪指數(shù)x-1=0，可得 x=1，此時(shí)求得y=1，由此可得所求的定點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入得到m+2n=1，根據(jù)基本不等式得到最小值

解答： 解：令a的冪指數(shù)x-1=0，可得 x=1，此時(shí)求得y=1，故定點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），
∵A在直線mx+2ny-1=0，
∴m+2n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（m+2n）=3+

2n

m

+

m

n

≥3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)m=

2

n時(shí)取等號(hào)，
∴

1

m

+

1

n

的最小值是3+2

2

，
故答案為：3+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，以及基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．