Question

【題目】已知的頂點(diǎn)， 邊上的中線所在的直線方程為， 邊上的高所在直線的方程為．

（）求的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)．

（）若圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)、、，且斜率為的直線與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（）由題意可知直線的方程為： ，與直線CD聯(lián)立可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，解得，所以．

（）由題意可得圓的弦的中垂線方程為，圓心坐標(biāo)為，圓心在直線上，則，且，即，據(jù)此可得圓心，半徑，所求圓方程為．

試題解析：

（）邊上的高所在直線的方程為，

所以直線的方程為： ，

又直線的方程為： ，

聯(lián)立得，解得，所以，

設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，

解得，所以．

（）由， 可得，圓的弦的中垂線方程為，

注意到也是圓的弦，所以圓心在直線上，

設(shè)圓心坐標(biāo)為，

因?yàn)閳A心在直線上，所以①，

又因?yàn)樾甭蕿?/span>的直線與圓相切于點(diǎn)，所以，

即，整理得②，

由①②解得， ，

所以圓心，半徑，

故所求圓方程為，即．