【題目】已知函數(shù), .
()若在為增函數(shù),試求實數(shù)的取值范圍.
()當,若存在,使成立,試確定實數(shù)的取值范圍.
()設函數(shù),求證:
(i).
(ii), .
【答案】(1);(2);(3)(i)證明見解析,(ii)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)在為增函數(shù),等價于在上恒成立,只需的最大值即可得到實數(shù)的取值范圍;(2)存在,使得,等價于存在, 成立,設,則,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,根據(jù)單調性求最值即可得結果;(3)(i),利用基本不等式及放縮法可得結論;由(i)可得: , , ,各式相乘即可得結論.
試題解析:( )由,得,
∵在為增函數(shù),
∴在上恒成立,
即恒成立,
∵當時, ,
∴,
即實數(shù)的取值范圍是.
()由題意,存在,使得,
等價于存在, 成立,
設,則,
,
令得,令,得,
∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
∴在上的最小值是,
∴,即實數(shù)的取值范圍是.
()證明:由題意,
(i)
∴.
(ii)由(i)可得: , , ,
以上式子相乘可得故, .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知的頂點, 邊上的中線所在的直線方程為, 邊上的高所在直線的方程為.
()求的頂點、的坐標.
()若圓經(jīng)過不同的三點、、,且斜率為的直線與圓相切于點,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列四個對應f,不是從集合A到集合B的函數(shù)的是( ).
A. A= ,B={-6,-3,1},,f (1)=-3,;
B. A=B={x|x≥-1},f (x)=2x+1;
C. A=B={1,2,3},f (x)=2x-1;
D. A=Z,B={-1,1},n為奇數(shù)時,f (n)=-1,n為偶數(shù)時,f (n)=1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設直線l:2x+y﹣2=0與C的交點為P1 , P2 , 以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,.
(1)已畫出函數(shù)在軸左側的圖像,如圖所示,請補出完整函數(shù)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間;
⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.
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【題目】已知函數(shù) .若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是
A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合U=R,集合A={x|x2-(a-2)x-2a≥0},B={x|1≤x≤2}.
(1)當a=1時,求A∩B;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)a的取值范圍.
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