已知拋物線的焦點為，準線為，點為拋物線C上的一點，且的外接圓圓心到準線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；

（II）若圓F的方程為，過點P作圓F的2條切線分別交軸于點，求面積的最小值時的值．

 

【答案】

（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）先求圓心縱坐標，再由圓心到準線的距離，可求的值，從而得拋物線的方程；（II）先設過點斜率存在的直線方程，根據(jù)直線與圓相切，可得兩切線的斜率關系，然后得兩點坐標，可得，然后再求三角形PMN的面積，再利用導數(shù)判斷面積的單調性而求最小值，再得的值.

試題解析：（I）的外接圓的圓心在直線OF，F(xiàn)P的中垂線交點上，且直線OF的中垂線為直線，則圓心的縱坐標為，                   1分

故到準線的距離為.          2分

從而p=2，即C的方程為.                  5分

（II）設過點P斜率存在的直線為，則點F(0，1)到直線的距離

。                7分

令d=1，則，所以。

設兩條切線PM，PN的斜率分別為，則

，，             9分

且直線PM：，直線PN：，故，

因此  11分

所以               12分

設，則

令，則 .

在上單點遞減，在上單調遞增，因此

從而，此時．  15分

考點：1、拋物線的方程及性質；2、直線與圓的位置關系；3、直線與拋物線相交及與導數(shù)的綜合應用

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南省高二上期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且， 則有    （　  ）

A．                   B．

C．                  D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省臺州市高三調研考試理數(shù) 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為，關于原點的對稱點為過作軸的垂線交拋物線于兩點．有下列四個命題：①必為直角三角形；②不一定為直角三角形；③直線必與拋物線相切；④直線不一定與拋物線相切．其中正確的命題是

(A)①③             (B)①④             (C)②③                 (D)②④

 

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已知拋物線的焦點為F，準線為，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點A，且AK，垂足為K，則的面積是（　�。�

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆海南省高二年級第一學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點為，點，在拋物線上，且，則有（　�。�

A．        B．

C．      D．

 

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