Question

【題目】已知關(guān)于的不等式（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不等式的解集為{x|－4≤x≤}．（2）a的取值范圍是

【解析】試題分析: （1）當(dāng)a=4時(shí)，不等式即|2x+1|-|x-1|≤2，分類討論，去掉絕對(duì)值，分別求出解集，再取并集，即得所求;
（2）化簡(jiǎn)f（x）=|2x+1|-|x-1|的解析式，求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

試題解析:

(1)當(dāng)a＝4時(shí)，不等式即為|2x＋1|－|x－1|≤2，

當(dāng)x<－時(shí)，－x－2≤2，得－4≤x<－，當(dāng)－≤x≤1時(shí)，3x≤2，得－≤x≤，

當(dāng)x>1時(shí)，x≤0，此時(shí)x不存在．∴不等式的解集為{x|－4≤x≤}．

(2)∵設(shè)f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝

∴f(x)∈[－，＋∞)，即f(x)的最小值為－.若f(x)≤log2a有解，則log2a≥－，

解得即a的取值范圍是