已知，f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*）且對(duì)任意m，n∈N*都有①f（m，n+1）=f（m，n）+2； ②f（m+1，1）=2f（m，1）．則f（2007，2008）的值=
22006+4014
22006+4014
．
分析：根據(jù)條件可知{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n+1），從而求出所求．
解答：解：∵f（m，n+1）=f（m，n）+2
∴{f（m，n）}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
∴f（1，n）=2n-1
又∵f（m+1，1）=2f（m，1）
∴{f（m，1）}是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，
∴f（n，1）=2n-1
∴f（m，n+1）=2m-1+2n
∴f（2007，2008）=22006+4014
故答案為：22006+4014．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，推出f（n，1）=2n-1，f（n，1）=2n-1，f（m，n+1）=2m-1+2n，是解答本題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：
（Ⅰ）定義域?yàn)閇0，1]；
（Π）對(duì)于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：對(duì)于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，探究f（x）與2x的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x-x2）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：
（Ⅰ）定義域?yàn)閇0，1]；
（Π）對(duì)于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：對(duì)于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，探究f（x）與2x的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=2+cosx，且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x-x2）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，1+
2
）		C．（1-
2
，1）		D．（1-
2
，1+
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）滿足下列條件：
（Ⅰ）定義域?yàn)閇0，1]；
（Π）對(duì)于任意x∈[0，1]，f（x）≥0，且f（1）=1；
（Ⅲ）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：對(duì)于任意的0≤x≤y≤1，都有f（x）≤f（y）成立；
（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，探究f（x）與2x的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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