Question

15．已知直線過點P（2，1）．
（1）若直線與3x-2y+4=0平行，求直線的方程．
（2）若直線與3x-2y+4=0垂直，求直線的方程．
（3）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線方程為$y=\frac{3}{2}x+m$，過點P（2，1），代入解得m即可得出．
（2）設(shè)直線方程為$y=-\frac{2}{3}x+n$，過點P（2，1），代入解得n即可得出．
（3）①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，可得直線方程為：y=$\frac{1}{2}$x．②當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，可得直線方程為：設(shè)直線方程為y+x=a，把點（2，1）代入可得：a．

解答 解：（1）設(shè)直線方程為$y=\frac{3}{2}x+m$，過點P（2，1）…（2分）
所以3+m=1，所以m=-2
從而直線方程為$y=\frac{3}{2}x-2$…（4分）
（2）設(shè)直線方程為$y=-\frac{2}{3}x+n$，過點P（2，1）…（6分）
所以$-\frac{4}{3}+n=1$，所以$n=\frac{7}{3}$
從而直線方程為$y=-\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}$…（9分）
（3）①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，可得直線方程為：y=$\frac{1}{2}$x，即x-2y=0．
②當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，可得直線方程為：設(shè)直線方程為y+x=a，
把點（2，1）代入可得：a=2+1=3．可得直線方程為x+y-3=0．
綜上可得：要求的直線方程為：x-2y=0，或x+y-3=0．

點評 本題考查了相互平行于垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．