【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對于定義域內(nèi)每一個,都有成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”,且當時,成立.若函數(shù)()都恰有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)是“互倒函數(shù)”,得到解析式,從而畫出的圖像,將問題等價于等價于有兩個不等的實根,分為,,,,幾種情況討論,設(shè),先研究的解,再研究的解,從而得到的范圍.
函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”
當,則,
因為,且當時,,
所以,
所以,
函數(shù)都恰有兩個不同的零點,
等價于有兩個不等的實根,
作出的大致圖像,如圖所示,
可得,,
,.
設(shè),則
①當時,有兩個解,,
其中,,
無解,有兩個解,符合題意;
②當時,由得,,
由圖可知此時有四個解,不符合題意;
③當時,有兩個解,,
其中,,
由圖可知此時有四個解,不符合題意;
④當時,由,得,
由圖可知有兩個解,符合題意;
⑤當時,由,得無解,不符合題意.
綜上所述,或符合題意,
而,所以解得或.
即實數(shù)的取值范圍為.
故選:A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前,中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬畝土地,并且嚴重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來,減輕了土地的嚴重侵蝕,減少了土地流失. 2020年5月1日起,北京市將實行生活垃圾分類,分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹,少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50%.
現(xiàn)調(diào)查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:
小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | |
廢紙投放量(噸) | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量(噸) | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
(Ⅰ)從這5個小區(qū)中任取1個小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率;
(Ⅱ)從這5個小區(qū)中任取2個小區(qū),記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù),求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若時,函數(shù)有兩個極值點,求的取值范圍,并證明;
(2)若時,不等式對于任意總成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,,是的中點.
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)就業(yè)部從該大學(xué)2018年已就業(yè)的大學(xué)本科畢業(yè)生中隨機抽取了100人進行月薪情況的問卷調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),他們的月薪收入在3000元到10000元之間,具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
月薪(百萬) | |||||||
人數(shù) | 2 | 15 | 20 | 15 | 24 | 10 | 4 |
(1)經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該大學(xué)2018屆的大學(xué)本科畢業(yè)生月薪(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生,學(xué)校將聯(lián)系本人,咨詢月薪過低的原因,為以后的畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見.現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科畢業(yè)生張茗的月薪為3600元,試判斷張茗是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生;
(2)①將樣本的頻率視為總體的概率,若大學(xué)領(lǐng)導(dǎo)決定從大學(xué)2018屆所有本畢業(yè)生中任意選取5人前去探訪,記這5人中月薪不低于8000元的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望與方差;
②在(1)的條件下,中國移動贊助了大學(xué)的這次社會調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)查的大學(xué)本科畢業(yè)生制定了贈送話費的活動,贈送方式為:月薪低于的獲贈兩次隨機話費,月薪不低于的獲贈一次隨機話費;每次贈送的話費及對應(yīng)的概率分別為:
贈送話費(單位:元) | 50 | 100 | 150 |
概率 |
則張茗預(yù)期獲得的話費為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù).
(1)當時,求的極值;
(2)當時,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有唯一的交點,求的取值集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形是邊長為2的菱形,,.
(1)證明:平面平面;
(2)當直線與平面所成的角為30°時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3+…+an=n-an,(n=1,2,3,…)
(Ⅰ)求證:數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)令bn=(2-n)(an-1)(n=1,2,3,…),如果對任意n∈N*,都有bn+t≤t2,求實數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列: 滿足: .記的前項和為,并規(guī)定.定義集合, , .
(Ⅰ)對數(shù)列: , , , , ,求集合;
(Ⅱ)若集合, ,證明: ;
(Ⅲ)給定正整數(shù).對所有滿足的數(shù)列,求集合的元素個數(shù)的最小值.
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