已知命題p：關(guān)于x的不等式2|x-2|＜a的解集為∅；命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：由不等式2|x-2|＜a的左邊為大于或等于1的正數(shù)，可知當a≤1時不等式2|x-2|＜a的解集為φ，而函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R，說明相應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向上，△＜0，此時不等式ax2-x+a＞0解集為R．再根據(jù)兩個命題一個是真另一個是假，可以從兩個命題至少一個正確的范圍內(nèi)，減去它們均正確的范圍，即可得出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由不等式2|x-2|＜a的解集為φ得a≤1．…（4分）
由函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域是R知：ax2-x+a＞0恒成立．
故
a＞0
△=1-4a2
＜0⇒a＞
1
2
…（8分）
由命題p和q有且僅有一個正確，
得a的取值范圍是CA∪B(A∩B)=(-∞，
1
2
]∪(1，+∞)…（12分）
點評：本題考查了復合命題真假的判斷，屬于中檔題．解題應(yīng)該注意指數(shù)函數(shù)的值域，與二次不等式恒成立的意義．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為∅，命題q：方程
x2
2
+
y2
a
=1表示焦點在y軸上的橢圓，若命題￢q為真命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-ax+4=0有實根，命題q：關(guān)于x函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上為增函數(shù)，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數(shù)a取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的不等式x2-2x-a＞0解集為R；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
[-1，1）∪(
5
2
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無實根”和命題q：“函數(shù)f（x）=x2-ax+a在區(qū)間[-1，+∞）上單調(diào)．如果命題p∨q是假命題，那么，實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，4）B、（-∞，2]∪（0，4）C、（-2，0]∪[4，+∞）D、[-2，0）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-2x+a=0有實根，命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）x+2是減函數(shù)，若p∨q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案