Question

14．如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標；
（2）在△ACD中，求CD邊上的高線所在直線方程．

Answer 1

分析 （1）求出向量$\overrightarrow{BA}$的坐標，根據$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CD}$，求出D的坐標即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂線的斜率，代入點斜式方程即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{BA}$=（1，5），
設D（x，y），則$\overrightarrow{CD}$=（x-2，y-3）=（1，5），
故$\left\{\begin{array}{l}{x-2=1}\\{y-3=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，
故D（3，8）；
（2）k_CD=$\frac{8-3}{3-2}$=5，故CD的高線的斜率是-$\frac{1}{5}$，
故所求直線的方程是：y-4=-$\frac{1}{5}$（x+1），
即x+5y-19=0．

點評 本題考查了直線方程問題，考查平行四邊形問題，是一道基礎題．