Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象（部分）如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=l，b+c=2，f（A）=1，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最大值得出A=2，由函數(shù)的周期T=4（-）=π算出ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）．最后根據(jù)當(dāng)x=時(shí)函數(shù)取得最大值，解出φ=，從而得出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）由（1）的函數(shù)解析式結(jié)合f（A）=1解出A=，利用余弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出bc=3（2-），再根據(jù)正弦定理的面積公式即可算出△ABC的面積．
解答：解：（1）∵函數(shù)的最大值為2，∴A=2
又∵函數(shù)的周期T=4（-）=π，
∴ω==2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）
∵f（）=2為函數(shù)的最大值，∴2×+φ=+2π（k∈Z）
結(jié)合|φ|＜，取k=0得φ=
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）
（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=1，
∵A∈（0，π），∴2A+=，得A=
根據(jù)余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cos），
即1=2²-2bc（1+cos），解之得bc==3（2-）
因此，△ABC的面積S=bcsinA=3（2-）×sin=
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式，并依此求三角形ABC的面積，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積公式和余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．