已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，求下列各式的值：

(1)sinα－cosα；

(2)sin3＋cos3.


[解析]　由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，

得sinα＋cosα＝，

兩邊平方，得1＋2sinα·cosα＝，

故2sinα·cosα＝－.

又<α<π，∴sinα>0，cosα<0.

(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.

(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α

＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)

＝－×＝－.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋c，其導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的極小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在(　　)

A．第一或第三象限                                      B．第一或第二象限

C．第二或第四象限                                       D．第三或第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


角α終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a>0)，角β終邊上的點Q與A關(guān)于直線y＝x對稱，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα· tanβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若α為三角形的一個內(nèi)角，且sinα＋cosα＝，則這個三角形是(　　)

A．正三角形                                                 B．直角三角形

C．銳角三角形                                             D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


東升中學(xué)的學(xué)生王丫在設(shè)計計算函數(shù)

f(x)＝＋的值的程序時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)sinx和cosx滿足方程2y2－(＋1)y＋k＝0時，無論輸入任意實數(shù)k，f(x)的值都不變，你能說明其中的道理嗎？這個定值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝

(1)求f(x)的定義域及最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(x∈R)，f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，則正數(shù)ω的值為________．

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同步練習(xí)冊答案