在如圖所示的多面體中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中點．

   （Ⅰ）求證：⊥；

   （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

   （Ⅲ）在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由．


（I）證明： 是的中點．

 又平面，．        

  平面

       ∴                                                    ………………4分

                   

（Ⅱ）以為原點，分別以,為x，y軸，如圖建立坐標系，

則

設平面的一個法向量，則

取所以

設平面的一個法向量，則

取，所以

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值.                  ………………9分

（Ⅲ）設且,

若直線與平面所成的角為，則

解得：，所以符合條件的點存在，為棱的中點.                   ………………14


練習冊系列答案
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已知函數(shù)，則其最小正周期和圖象的一條對稱軸方程分別為（   ）

   A．      B．     C．       D．

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已知集合，，則 

A.          B.          C.            D.

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已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項，其前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項，且.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）令，其中，求數(shù)列的前項和.

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已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則         

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已知復數(shù)滿足是虛數(shù)單位，則的虛部為

A．   B．      C．  D．

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在中，角的對邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為

A．24    B．12     C．6      D．4

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若是第二象限角，且，則

A．                       B．                    C．                D．

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已知曲線：，將曲線上的點按坐標變換得到曲線；以直角坐標系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標系方程是。

⑴寫出曲線和直線的普通方程；

⑵求曲線上的點到直線距離的最大值及此時點的坐標。

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