Question

設(shè)f₀（x）=cosx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），（n∈N），則f₂₀₀₈（x）=（　�。�

• A、sinx
• B、-sinx
• C、cosx
• D、-cosx

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)公式，分別求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，尋找出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的規(guī)律即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f₀（x）=cosx，
∴f₁（x）=f′₀（x）=-sinx，
f₂（x）=f′₁（x）=-cosx，
f₃（x）=f′₂（x）=sinx，
f₄（x）=f′₃（x）=cosx，
…，
∴導(dǎo)函數(shù)是以4為周期的函數(shù)．
∴f₂₀₀₈（x）=f₀（x）=cosx．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值確定函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．