已知函數(shù)f（x）=10+loga（x+
x2+1
）且f（1）=2，則f（-1）=
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-10=loga（x+
x2+1
），易得g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合f（1）=2和奇函數(shù)的性質(zhì)，依次可求得g（1），g（-1），f（-1）的值．
解答： 解：令g（x）=f（x）-10=loga（x+
x2+1
），
則g（-x）=-g（x），故g（x）為奇函數(shù)，
∵f（1）=2，
∴g（1）=-8，
∴g（-1）=8，
∴f（-1）=18，
故答案為：18
點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-10=loga（x+
x2+1
），是解答的關(guān)鍵．
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．

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猜想
11…1
-
2n
22…2
n
（n∈N*）=
 
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sin
4π
3
•cos
25π
6
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5π
4
的值是
 
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1
8
，則cosα-sinα的值等于
 
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．

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若直線y=x+m與曲線x=
1-y2
只有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m=±
2
B、m≥
2
或m≤-
2
C、-
2
＜m＜
2
D、-1＜m≤1或m=-
2

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