Question

已知函數(shù)f（x）=10+log_a（x+

x2+1

）且f（1）=2，則f（-1）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），易得g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合f（1）=2和奇函數(shù)的性質(zhì)，依次可求得g（1），g（-1），f（-1）的值．

解答： 解：令g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），
則g（-x）=-g（x），故g（x）為奇函數(shù)，
∵f（1）=2，
∴g（1）=-8，
∴g（-1）=8，
∴f（-1）=18，
故答案為：18

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-10=log_a（x+

x2+1

），是解答的關(guān)鍵．