Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知cosA=，sinB=C．
（1）求tanC的值；
（2）若a=，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由A為三角形的內(nèi)角，及cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，再將已知等式的左邊sinB中的角B利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π-（A+C），利用誘導公式得到sinB=sin（A+C），再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關系即可求出tanC的值；
（2）由tanC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosC的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，將sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）∵A為三角形的內(nèi)角，cosA=，
∴sinA==，
又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，
整理得：cosC=sinC，
則tanC=；
（2）由tanC=得：cosC====，
∴sinC==，
∴sinB=cosC=，
∵a=，∴由正弦定理=得：c===，
則S_△ABC=acsinB=×××=．
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．