已知圓通過不同三點，且直線斜率為,
（1）試求圓的方程；
（2）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，
①求證：直線恒過一定點;
②求的最小值.

（1）（2）①詳見解析，②

解析試題分析：（1）求圓的方程，基本方法為待定系數(shù)法.本題已知三點，宜設(shè)圓的一般式. 設(shè)圓：（2）（1）證明切點弦恒過定點，關(guān)鍵將用參數(shù)表示切點弦方程，設(shè)，則過三點的圓是以為直徑的圓. 設(shè)為圓①又因為圓： ②，②-①得：，恒過定點（2）求的最小值，關(guān)鍵建立函數(shù)關(guān)系式.本題設(shè)角為因變量，較為方便. 設(shè)則則==，則當(dāng)時，
（1）設(shè)圓：
則，
即圓：（也可以寫成     5分
（2）（1）設(shè)，則過三點的圓是以為直徑的圓.
設(shè)為圓  ①
又因為圓：      ②
②-①得：，
恒過定點       10分
設(shè)則則

==，
則當(dāng)時，       16分
考點：圓的一般方程，圓的切點弦

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓與坐標(biāo)軸交于點.
⑴求與直線垂直的圓的切線方程；
⑵設(shè)點是圓上任意一點（不在坐標(biāo)軸上），直線交軸于點，直線交直線于點，
①若點坐標(biāo)為，求弦的長；②求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在圓心在軸上的圓，使圓在軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．
(1)求圓C的方程；
(2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求的最小值；
(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求證：直線AB是⊙O的切線；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半徑r的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求過點P（，且被圓C:截得的弦長等于8的直線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線kx－y＋6=0被圓x2＋y2=25截得的弦長為8，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

直線與圓交于兩點，則當(dāng)K*s^5#u的面積最大時，_______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案