已知an=(
1
2
)n-1(n∈N*)，則10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=
9217
512
9217
512
．
分析：利用“錯(cuò)位相減法”即可得出．
解答：解：令S10=10a1+9a2+8a3+…+3a8+2a9+a10=10×1+9×
1
2
+8×(
1
2
)2+…+2×(
1
2
)8+1×(
1
2
)9，
∴
1
2
S10=10×
1
2
+9×(
1
2
)2+…+2×(
1
2
)9+(
1
2
)10．
兩式相減得：-
1
2
S10=-10+
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)9+(
1
2
)10=-10+
1
2
(1-
1
210
)
1-
1
2
=-9-
1
210
，
∴S10=18+
1
29
=
9217
512
．
故答案為：
9217
512
．
點(diǎn)評：本題考查了“錯(cuò)位相減法”和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=(
1
3
)n，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排列成如圖的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，12）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=(
1
2
)n，把數(shù)列（an}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，11）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，點(diǎn)(
an
，an+1)，(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知bn=(
1
2
)n-1，n∈N*，令Cn=
-1
an+1log2bn+1
，求{Cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知an=(
1
2
)n，把數(shù)列（an}的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形狀，記A（m，n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10，11）=（　�。�
A．(
1
2
)93		B．(
1
2
)92		C．(
1
2
)94		D．(
1
2
)112
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