Question

已知M（x，y）落在雙曲線

y2

3

-

x2

2

=1的兩條漸近線與拋物線y²=-2px（p＞0）的準線所圍成的封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，且點M的坐標（x，y）滿足x+2y+a=0．若a的最大值為2

6

-2，則p為（　�。�

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線的漸近線公式和拋物線準線的公式，求出三條直線方程，從而得到可行域是圖中△ABO及其內(nèi)部，然后利用直線平移法，即可求得結(jié)論．

解答： 解：雙曲線

y2

3

-

x2

2

=1的漸近線方程為y=±

6

2

x，拋物線y²=-2px的準線為x=

p

2

，
∴拋物線y²=-8x的準線為x=2，
因此作出三條直線，得可行域是△ABO及其內(nèi)部（如圖）
將直線l：y=-

1

2

x-

a

2

進行平移，可得
當直線y=-

1

2

x-

a

2

過點（

p

2

，-

6

4

p）時，目標函數(shù)a=-x-2y有最大值
∴a_max=-

p

2

+

6

2

p=2

6

-2，
∴p=4
故選：B．

點評：本題以簡單的線性規(guī)劃為載體，求目標函數(shù)的最大值，著重考查了雙曲線、拋物線的標準方程和基本概念和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．