Question

3．函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2-x），且當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f'（x）＞0，設(shè)a=f（0），b=f（${\frac{1}{3}}$），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為c＞a＞b．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中f（x）=f（2-x），可得：c=f（3）=f（-1），根據(jù)當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，（x-1）f'（x）＞0，可得x∈（-∞，1）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵f（x）=f（2-x），
∴c=f（3）=f（-1），
∴當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)，x-1＜0，
若（x-1）f'（x）＞0，則f'（x）＜0，
故此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
∵-1＜0＜$\frac{1}{3}$＜1，
∴f（-1）＞f（0）＞f（${\frac{1}{3}}$），
∴c＞a＞b，
故答案為：c＞a＞b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度中檔．