Question

11．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-3x．則方程f（x）-x+3=0的解集（　�。�

• A． {-2-$\sqrt{7}$，1，3}
• B． {2-$\sqrt{7}$，1，3}
• C． {-3，-1，1，3}
• D． {1，3}

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x＜0時(shí)的解析式，解方程即可．

解答 解：若x＜0，則-x＞0，
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-3x．
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（-x）=x²+3x=-f（x）．
則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-3x．
若x≥0，由f（x）-x+3=0得x²-4x+3=0，則x=1或x=3，
若x＜0，由f（x）-x+3=0得-x²-4+3=0，
則x²+4x-3=0，則x=$\frac{-4±\sqrt{16+3×4}}{2}$=-2±$\sqrt{7}$，
∵x＜0，∴x=-2-$\sqrt{7}$，
綜上方程f（x）-x+3=0的解集為{-2-$\sqrt{7}$，1，3}；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．