Question

直線tx+y+3=0與圓x²+y²=4相交于A、B兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)t的范圍________．

Answer 1

分析：根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù) ，利用平行四邊形法則推斷出 和 的夾角為銳角，利用圓心到直線的距離大于，小于半徑2即可推出t的范圍．
解答：∵直線tx+y+3=0與圓x²+y²=4交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線tx+y+3=0的距離d＜2，
又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所
對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，
∴和 的夾角為銳角．圓心到直線的距離大于，
綜合可知＜d＜2，
解得：
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，注意根據(jù) ，利用平行四邊形法則推斷出 和 的夾角為銳角．