已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
 
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：f′（x）=ax2+2bx+c．
∵三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0在R上恒成立（不恒等于0），
∴
a＞0
△=4b2-4ac≤0
，即a＞0，b2≤ac，
∴c≥
b2
a
，
∴
a+b+c
b-a
≥
a+b+
b2
a
b-a
=
a2+ab+b2
a(b-a)
≥
a2+ab+b2
(
a+b-a
2
)2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=b-a，即b=2a時(shí)取等號(hào)，
故
a+b+c
b-a
的最小值為
a2+2a2+4a2
a2
=7
故答案為7
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(2a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-2a
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時(shí)，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b2+c2的最大值和最小值．

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