Question

19．等差數(shù)列{a_n}中，a₁＜0，S₈=S₁₃，使得前n項(xiàng)和S_n取到最小值的n的值為10或11．

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡S₈=S₁₃，得到首項(xiàng)與公差的關(guān)系式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：由S₈=S₁₃得：
8a₁+$\frac{8×7}{2}$d=13a₁+$\frac{13×12}{2}$d，
解得：a₁=-10d，又a₁＜0，得到d＞0，
所以S_n=na₁+$\frac{n×（n-1）}{2}$d=$\fracdrskmjw{2}$n²+（a₁-$\fracwerjl1g{2}$）n，
由d＞0，得到S_n是一個關(guān)于n的開口向上拋物線，且S₈=S₁₃，
則函數(shù)的對稱軸為n=$\frac{8+13}{2}=\frac{21}{2}$，
∴當(dāng)n=$\frac{20}{2}=10$或n=$\frac{22}{2}=11$時，S_n取到最小值，
故答案為：10或11

點(diǎn)評 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道綜合題．