Question

4．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，a₂+a₅=0，{a_n}的n項和為S_n，則S₂₀₁₅+S₂₀₁₆=2．

Answer 1

分析 通過設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，利用a₂+a₅=0即2q+2q⁴=0可知公比q=-1，進(jìn)而計算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵a₁=2，
∴a₂=2q，a₅=2q⁴，
又∵a₂+a₅=0，
∴2q+2q⁴=0，
解得q=-1或q=0（舍），
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項、-1為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=$\frac{2[1-{（-1）}^{n}]}{1-（-1）}$=1-（-1）ⁿ，
∴S₂₀₁₅+S₂₀₁₆=1-（-1）²⁰¹⁵+1-（-1）²⁰¹⁶=2+0=2，
故答案為：2．

點評 本題考查數(shù)列的前n項和，求出公比是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．