已知直線，一個圓的圓心E在x軸正半軸
上，且該圓與直線l和直線x=-2軸均相切．
（Ⅰ）求圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（1，1），過P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD，求AC中點(diǎn)M的軌跡方程．
【答案】分析：（Ⅰ）直線，一個圓的圓心E在x軸正半軸，設(shè)出圓心c（a，0），a＞0，根據(jù)半徑r的幾何關(guān)系進(jìn)行判斷，從而求出半徑r，從而圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y），已知P（1，1），過P作圓E的兩條互相垂直的弦AB、CD，根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解，從而求AC中點(diǎn)M的軌跡方程．
解答：解：（1）設(shè)圓心c（a，0），a＞0，半徑為r，
∵該圓與直線l和直線x=-2軸均相切，
則；

即x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4，整理得x2+y2-x-y-1=0即為所求軌跡方程．
點(diǎn)評：此題主要考查橢圓的方程以及切線的方程，利用幾何關(guān)系找出半徑的關(guān)系，是一道中檔題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，
圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的
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，求直線l1的方程；
（Ⅱ）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個公共點(diǎn)的橢圓方程；
（Ⅲ）過M點(diǎn)的圓的切線l2交（Ⅱ）中的一個橢圓于C、D兩點(diǎn)，其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方，求線段CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線（k+1）x-y-3-3k=0（k∈R）所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（7分）
（Ⅱ）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1．試證明當(dāng)點(diǎn)P（m，n）在橢圓C上運(yùn)動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．（8分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）如圖，已知橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，橢圓的下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，，圓M是以PF2為直徑的圓．
（1）若圓M過原點(diǎn)O，求圓M的方程；
（2）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時，求PA所在直線的方程；
（3）寫出一個定圓的方程，使得無論點(diǎn)P在橢圓的什么位置，該定圓總與圓M相切．請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點(diǎn)．橢圓與圓的一個交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）圓上是否存在點(diǎn)，使、關(guān)于直線為圓心，為橢圓右焦點(diǎn)）對稱，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

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