已知圓C：x2+y2-x+2y=0，直線l：x-y+2=0
（I）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（Ⅱ）由點(diǎn)P（
12
，l）向圓C引切線，求其切線長．
分析：（Ⅰ）化圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓C的圓心和半徑，由圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷直線和遠(yuǎn)的位置關(guān)系；
（Ⅱ）求出P到圓心的距離，然后由勾股定理求切線長．
解答：解：（Ⅰ）由x2+y2-x+2y=0，得(x-
1
2
)2+(y+1)2=
5
4
，
所以圓C：x2+y2-x+2y=0的圓心坐標(biāo)為C（
1
2
，-1），半徑為
5
2
．
設(shè)C到直線l：x-y+2=0的距離為d，則d=
|
1
2
+1+2|
2
=
7
2
4
．
因?yàn)?span id="iykwvx5" class="MathJye">
7
2
4
＞
5
2
，
所以直線l與圓C的位置關(guān)系是相離；
（Ⅱ）由點(diǎn)P（
1
2
，l），所以|PC|=
(
1
2
-
1
2
)2+(1+1)2
=2，
由圓C的半徑為
5
2
，所以由P引的原C的切線長為
22-(
5
2
)2
=
11
2
．
點(diǎn)評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，由圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系是常用的方法，比代數(shù)法簡潔，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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