（12分）已知直線和圓：．

①求證：無論取何值，直線與圓都相交；

②求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值和弦長(zhǎng)取得最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值．

 

【答案】

解：①因?yàn)橹本�，即，

由得，所以直線恒過定點(diǎn).-----------------3分

又，則點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以無論取何值，直線與圓都相交.----------------------------------------------------------------------5分

 ②設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則，要使最小，當(dāng)時(shí)，只需要最大即可.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816380545318960/SYS201205181639077500472966_DA.files/image019.png">，所以當(dāng)時(shí)，最小. ----------------8分

此時(shí)，所以.-----------------------------------9分

當(dāng)弦長(zhǎng)時(shí)，直線.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051816380545318960/SYS201205181639077500472966_DA.files/image024.png">，所以直線的斜率.---------------------------------11分

又，所以.-------------------------------------------12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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π
4
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（12分）已知直線和圓：．
①求證：無論取何值，直線與圓都相交；
②求直線被圓截得的弦長(zhǎng)的最小值和弦長(zhǎng)取得最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值．

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A．           B．            C．            D．

 

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A.                B.                 C.                D.

 

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已知直線和圓，設(shè)A是直線上動(dòng)點(diǎn)，直線AC交圓于點(diǎn)B，若在圓C上存在點(diǎn)M，使，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為      。

 

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