如圖，BC是⊙O的直徑，AB、AD是⊙O的切線，切點分別為B、P，過C點的切線與AD交于點D，連接AO、DO．
求證：△ABO∽△OCD．
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證明：連接OP，
∵A點切線BA和AD的交點，D點為過C點的切線和切線AD的交點，
∴△ABO≌△APO，△COD≌△POD，
∴2∠DOP+2∠AOP=180°，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠COD=90°，
∵∠AOB+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
∵∠ABO=∠OCD=90°，
∴△ABO∽△OCD．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA=BC=2，∠ABC=90°，異面直線A1B與AC成60°的角，點O、E分別是棱AC和BB1的中點，點F是棱B1C1上的動點．
（Ⅰ）求異面直線A1E與OF所角的大小；
（Ⅱ）求二面角B1-A1C-C1的大��；
（Ⅲ）設O1為A1C1的中點，如圖②，將此直三棱柱ABC-A1B1C1繞直線O1O旋轉一周，線段BC1旋轉后所得圖形所得必定是
 
．（只需填上你認為正確的選項，不必證明）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點O是正方形紙片ABCD的中心，點E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)沿對角線AC把紙片折成直二面角，則紙片折后∠EOF的大小為（　　）
A、30°B、60°C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖，ABCD是正方形，E、F分別是AD、Bc邊上的點，EF∥AB，EF交AC于點O，以EF為棱把它折成直二面角A—EF—D后，求證：不論EF怎樣移動，∠AOC是定值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖，ABCD是正方形，E、F分別是AD、Bc邊上的點，EF∥AB，EF交AC于點O，以EF為棱把它折成直二面角A—EF—D后，求證：不論EF怎樣移動，∠AOC是定值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD是正方形，E、F分別是AD、BC邊上的點，EF∥AB，EF交AC于點O，以EF為棱把它折成直二面角A-EF-D后，求證：不論EF怎樣移動，∠AOC是定值.

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