Question

若圓x²+y²=9的內接△ABC的頂點A的坐標是（-3，0），△ABC的重心G的坐標為（-

1

2

，-1），則直線BC的方程為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：計算題,直線與圓

分析：要求三角形頂點的坐標，可先將它們的坐標設出來，根據(jù)重心的性質，我們不難求出BC邊上中點D的坐標，及BC所在直線的斜率，代入直線的點斜式方程即可求出答案．

解答： 解：設B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
∵重心G的坐標為（-

1

2

，-1），∴x₁+x₂=

3

2

，y₁+y₂=-3．
∴BC中點的坐標為D（

3

4

，-

3

2

）．
又∵點B，C在圓x²+y²=9上，
∴x₁²+y₁²=9，x₂²+y₂²=9．
兩式相減，得：（x₁+x₂）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0
∴

y1-y2

x1-x2

=

1

2

．
∴邊BC所在的直線方程為y+

3

2

=

1

2

（x-

3

4

）．
即4x-8y-15=0．
故答案為：4x-8y-15=0．

點評：本題考查三角形重心的性質，中點坐標公式，直線的點斜式方．屬于中檔題．