Question

f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期為π，且f（-x）=f（x），則（　�。�

• A、y=f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）單調遞增
• B、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞增
• C、y=f（x）在（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）單調遞減
• D、y=f（x）在（0，

  π

  2

  ）單調遞減

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由函數的周期性求得ω，再由函數是偶函數求得φ，整理后得到函數解析式，則答案可求．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
=

2

sin(ωx+φ+

π

4

)的最小正周期為π，
∴ω=2．
又f（-x）=f（x），
∴函數f（x）為偶函數，
則φ+

π

4

=kπ+

π

2

，
φ=kπ+

π

4

，k∈Z．
∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=

2

cos2x．
∴y=f（x）在（0，

π

2

）上單調遞減．
故選：D．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象好性質，要求學生對三角函數的基礎知識熟練掌握，是基礎題．